Cómo representa la información el ordenador

Hasta ahora hemos hablado de datos e instrucciones, pero todavía falta una pregunta clave: ¿cómo se codifica todo eso dentro de la máquina? La respuesta empieza por el sistema binario.

7.1. Sistemas de numeración: decimal, binario y hexadecimal

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar cantidades. El número de símbolos distintos que utiliza recibe el nombre de base.

En la vida cotidiana usamos normalmente el sistema decimal, de base 10. Sus símbolos son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

En informática aparecen otros sistemas porque se adaptan mejor a la forma en que los ordenadores representan la información:

Sistema	Base	Símbolos	Uso habitual
Decimal	10	0-9	Uso humano general
Binario	2	0, 1	Representación interna del ordenador
Hexadecimal	16	0-9, A-F	Direcciones, colores, memoria, depuración

Información

El sistema hexadecimal usa letras porque necesita 16 símbolos. Así, A representa 10, B representa 11, y así sucesivamente hasta F, que representa 15.

7.2. Bits, bytes y valores representables

El bit es la unidad mínima de información. Puede representar dos estados posibles:

0 o 1

Un byte u octeto está formado por 8 bits:

1 byte = 8 bits

Con n bits se pueden representar 2^n combinaciones distintas. Si solo se representan números naturales empezando en 0, el valor máximo será:

2^n - 1

Ejemplos:

Bits	Combinaciones	Rango si son naturales sin signo
1	2	0 a 1
4	16	0 a 15
8	256	0 a 255
16	65 536	0 a 65 535

Consejo

Si tienes 8 bits, no puedes representar 256 como valor máximo sin signo. Puedes representar 256 combinaciones, pero los valores van de 0 a 255.

7.3. Conversión básica entre decimal, binario y hexadecimal

Para convertir un número decimal entero a binario, se divide sucesivamente entre 2 y se anotan los restos. El resultado se obtiene leyendo los restos desde el último hasta el primero.

Ejemplo: convertir 13 a binario.

13 / 2 = 6, resto 1
6 / 2 = 3, resto 0
3 / 2 = 1, resto 1
1 / 2 = 0, resto 1

Leyendo los restos al revés:

13₁₀ = 1101₂

Para convertir de binario a decimal, se multiplica cada bit por la potencia de 2 que corresponde a su posición, empezando por la derecha con 2^0.

Ejemplo:

1101₂ = (1 · 2^3) + (1 · 2^2) + (0 · 2^1) + (1 · 2^0)
      = 8 + 4 + 0 + 1
      = 13₁₀

El sistema hexadecimal es muy útil en informática porque cada dígito hexadecimal equivale exactamente a 4 bits:

2^4 = 16

Tabla básica:

Decimal	Binario	Hexadecimal
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Ejemplo:

1101 0110₂ = D6₁₆

Separamos el número binario en grupos de 4 bits, de derecha a izquierda, y convertimos cada grupo a su equivalente hexadecimal.

7.4. Unidades de información: SI e IEC

En informática se usan múltiplos del byte para medir memoria y almacenamiento. Aquí aparece una diferencia importante entre unidades decimales y unidades binarias.

El Sistema Internacional (SI) usa potencias de 10:

Unidad SI	Valor
1 kB	1 000 bytes
1 MB	1 000 000 bytes
1 GB	1 000 000 000 bytes

El estándar IEC usa potencias de 2:

Unidad IEC	Valor
1 KiB	1 024 bytes
1 MiB	1 048 576 bytes
1 GiB	1 073 741 824 bytes

Por eso puede parecer que un disco tiene menos capacidad cuando lo muestra el sistema operativo. Un fabricante puede anunciar 500 GB usando unidades decimales, mientras que el sistema puede mostrar una cifra menor en GiB.

Advertencia

No es lo mismo kB que kb. La B mayúscula significa byte; la b minúscula significa bit. Un byte son 8 bits.

7.5. Texto: ASCII, Unicode y UTF-8

Los ordenadores también necesitan representar letras, signos de puntuación, espacios, símbolos y caracteres de distintos idiomas. Para ello utilizan tablas de codificación, donde cada carácter se asocia a un número.

Uno de los estándares más conocidos es ASCII, que utiliza 7 bits y permite representar 128 caracteres. Incluye letras del alfabeto inglés, números, signos de puntuación y caracteres de control.

Ejemplos:

Código decimal	Carácter
65	A
73	I
97	a
32	espacio

El problema de ASCII es que resulta insuficiente para representar todos los idiomas y símbolos actuales. Por eso se utiliza Unicode, un estándar diseñado para representar caracteres de prácticamente todos los sistemas de escritura.

La codificación más utilizada de Unicode en la web y en muchos sistemas actuales es UTF-8. Es compatible con ASCII en sus primeros caracteres y usa una cantidad variable de bytes según el carácter.

Conviene distinguir ambos conceptos: Unicode define qué caracteres existen y les asigna un punto de código; UTF-8 define cómo se codifican esos puntos de código en una secuencia de bytes. Por eso Unicode no es una simple ampliación de ASCII ni UTF-8 una tabla distinta de caracteres.

Información

La letra A, la letra ñ, un emoji o un carácter chino no ocupan necesariamente el mismo número de bytes en UTF-8.

7.6. Lógica booleana y tablas de verdad

El álgebra booleana trabaja con dos valores:

0 = falso
1 = verdadero

Esta lógica es fundamental en informática porque los circuitos digitales funcionan con dos estados eléctricos que se interpretan como 0 y 1.

Las operaciones básicas son:

Operación	Significado	Resultado
NOT A	Niega el valor	Vale 1 si A vale 0
A AND B	Conjunción	Vale 1 solo si A y B valen 1
A OR B	Disyunción	Vale 1 si A o B valen 1
A XOR B	Disyunción exclusiva	Vale 1 si A y B son diferentes

Tablas de verdad:

A	NOT A
0	1
1	0

A	B	A AND B	A OR B	A XOR B
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	0	0	1	1
1	1	1	1	0

Estas operaciones se usan en comparaciones, condiciones, circuitos, permisos, búsquedas y muchas decisiones internas de los sistemas.

Consejo

Si puedes construir la tabla de verdad de AND, OR y XOR, ya entiendes la base lógica de muchas decisiones que toma un sistema informático.

7.7. Ejercicios de aplicación

Para trabajar este bloque, resuelve los ejercicios 1 a 3 con guía del docente y contraste colectivo; utiliza los ejercicios 4 a 7 como aplicación con apoyo de los apuntes; reserva los ejercicios 8 a 10 para trabajo autónomo o de ampliación.

1. Identifica la base. Indica la base de los sistemas decimal, binario y hexadecimal, y escribe qué símbolos usa cada uno.

2. Conversión básica. Convierte 18 de decimal a binario y 10110 de binario a decimal.

3. Binario y hexadecimal. Convierte 1111 0010 a hexadecimal y 3C a binario, agrupando siempre en bloques de cuatro bits.

4. Valores representables. Indica cuántas combinaciones se pueden formar con 4, 8 y 16 bits. Señala el valor máximo sin signo en cada caso.

5. Tipo test. Marca la afirmación correcta: a) un byte contiene 10 bits; b) kB y kb significan lo mismo; c) un dígito hexadecimal representa cuatro bits; d) UTF-8 solo puede representar letras inglesas. Justifica.

6. SI e IEC. Explica por qué un disco anunciado como 500 GB puede mostrar una capacidad menor cuando el sistema utiliza GiB.

7. Lógica booleana. Completa los resultados de 1 AND 0, 1 OR 0, 1 XOR 1, NOT 0 y construye la fila de tabla de verdad correspondiente a A=1, B=0.

8. Ampliación: analiza una codificación. Una aplicación guarda el texto Año 2026 en UTF-8. Explica por qué no es seguro suponer que todos sus caracteres ocupan el mismo número de bytes.

9. Ampliación: calcula y justifica. Un programa usa 12 bits para representar un valor sin signo. Calcula el número de combinaciones y el valor máximo. Explica qué ocurriría si intentara almacenar el siguiente valor.

10. Ampliación: diseña una regla lógica. Propón una condición booleana para permitir el acceso a un sistema cuando una persona tiene una cuenta válida y una contraseña correcta, pero no está bloqueada. Define las variables y escribe la expresión usando AND, OR y NOT.